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ブラーマグプタの定理
2023年12月15日
こんにちは！
本日は、「ブラーマグプタの定理」についてご紹介しようと思います。
まず皆さん、三角形の面積を求める、「ヘロンの公式」は大丈夫ですね？
三角形の3辺の長さ(a、b、cとする)を足して2で割ります。その値をｓとすると、ｓと、ｓから3辺を引いたそれぞれの値の積(掛け算)のルートをとります。これが、三角形の面積となります。
面積Sは、
S＝√｛s(ｓ–a)×(ｓ–b)×(ｓ–c)｝です。この公式のルートの中を注目して下さい。何個の数の積になっていますか？ はい。4つですね!
では、次にブラーマグプタの定理についてです。以前、「共通テスト」がまだ「センター試験」だった頃、よく出題されていた「円に内接する四角形」の面積を求める公式です。公式の名前も覚えておくとよいでしょう。「ヘロンの公式」のように、まず、四角形の4辺の長さ(a、b、c、dとする)を足して2で割ります。その値をｓとすると、
S＝√｛(ｓ–a)(ｓ–b)(ｓ–c)(ｓ–d)｝
これが「ブラーマグプタの定理」です。注目していただきたいのが、ルートの中の積の個数。 ヘロンの公式同様4つです。ですから、S＝√｛ｓ(ｓ–a)(ｓ–b)(ｓ–c)(ｓ–d)｝などと間違えないで下さい。√の中の積の個数が5つになってしまいますからね！
マーク式の試験で威力を発揮する公式です。または、記述の検算用。
賢く、公式を使いましょう。
浜松事務局 漱石枕流先生
