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対偶のおはなし「私じゃなければ人間じゃない?」

2018年12月21日

「対偶」ってご存知ですか?真偽(本当・うそ)がはっきりと決まる文章や式を「命題」と言いますが,そのような命題「pならばq」に対し,その対偶は「qでないならばpでない」です。例を挙げてみましょう。「私は人間である」の対偶は「人間でないならば私でない」です。面白いのは,元の命題の真偽と対偶の真偽が一致することです。例を挙げてみますね。「私でないならば人間でない」さて,この命題の真偽は?何かわかりづらいですよね。でも対偶を取ってみると,「人間ならば私である」…とんでもない!「自分以外は人間じゃねー」とは私も思っていませんから!つまり,対偶が偽だから,元の命題も偽なんです。ところで,最近よく耳にする「逆に…」という表現。聞いていて,それって逆になってるのかなあと思うことがしばしばですが,数学にも「逆」はあって,命題「pならばq」の逆は「qならばp」です。本当に「逆」ですよね!でも気をつけて。「逆は必ずしも真ならず」です!

 

浜松事務局所属 pならばq太郎より