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富士山超え?(PART2)

2020年07月17日

前回(5/8)からの続きです。話しが2回になってすみません。

前回は、コピー用紙(上質紙)を20数回折ると、富士山の高さを超えるお話しをしました。

この事実を数学的に説明します。

コピー用紙は、実際はもう少しだけ薄いのですが、簡単のため、厚さ0.1ミリとさせて下さい。

1回折ると2倍、2回折るとさらに2倍の2×2=4倍、3回折ると2×2×2=8倍

この時点で0.1ミリ×8=0.8ミリです。

10回折ると?  2×2×2・・・2×2=1024=2の10乗倍です

厚さは0.1ミリ×1024=102.4ミリ=10.24センチです

さて、26回折ったときの厚さを求めてみましょう

2の26乗は67,108,864(約6711万です)なので6710万として計算すると、

0.1×67100000=6700000ミリ=670000センチ=6700メートルとなります。

高校の理系数学でも 2のx乗などの大きくなるスピードを学びますが、どの関数よりも

早いスピードで大きくなります。

そして、この話しを実践した人物がいるとされています。昔の逸話ですが、時は16世紀半ば。

新左衛門という、あの天下人、豊臣秀吉に仕えたといわれる人物がいました。

あるとき、秀吉から手柄をたてた褒美として何が良いか尋ねられ、1日目は、米1粒。2日目は

米2粒というように、2倍、2倍と、100日間いただきたいと。。。

秀吉は簡単に承諾したのですが、あまりの量の多さに秀吉は、

途中で違う褒美に変えてもらったということです。

ざっと、どれくらいの量になるかですが、たった30日ほど

もらい続けただけでも、市販の10キロのお米が約5000袋。

 

仮に、毎日お米を6合づつ食べても、150年以上になります。2のn乗。おそるべしですね!

 

 浜松のテニスの叔父様