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有効数字とはどのような数か

2021年10月29日

有効数字と平方根を含む計算について前回書きました。今回はそもそも有効数字とは何かについて軽く触れておきます。

 

有効数字とは「どこまでが正しいのかを表す数」です。定規やメスシリンダーなどで目盛りを読み取るときは目盛りの10分の1まで読むことが決まりになっています。

例えば、長さを計ったとき、91.8mmだとします。このとき右端の数字8は、定規を見たとき1mmの10分の8に見えるからそう読み取ったわけで91.8の8は誤差が含まれる数字です。言い換えれば、有効数字とは誤差を含む数です。ちなみに91.8は有効数字3桁です。

 

23000はどこまでが正しい数字でしょうか。23000すべて正しく誤差は含まれないかもしれません。また、上から2桁目の数3に誤差が入っているのかもしれない。すなわち、百の位を四捨五入して23000としているのかもしれません。有効数字という言葉を使えばこの場合は有効数字2桁です。どのようになるのかは、この数を見ただけでは区別がつかず、この数を用いて計算した数は正しいかどうかがわからない。これでは実際に計算するときに困ります。ですから、どこまでが正しい数なのかを明確に示すために有効数字を使うわけです。

 

表記方法(下線部は誤差を含む数)

23000の上から2桁目の数3に誤差が入る場合(有効数字2桁)

       23000=2.3×104

ちなみに、104は一番上の数2が入る桁、すなわち一万の位のことです。

 

0.0230の最後の数0に誤差が入る場合(有効数字3桁)

       0.0230=2.30×10-2

ちなみに、10-2は一番上の数2が入る桁、すなわち、小数第2位のことです。

 

このように有効数字を明らかにする表記は、×の左側に正しい数、右側に桁数を表します。この考えを元に計算が考えられているのです。