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ABC予想

2022年06月03日

中高生にとって数学と言えば必ず答えがあって、それを導く方法を考える(または覚える)ものですね。
しかし最先端の数学では、まだ誰も解けていない問題があって、その問題を解くために世界中の数学者が日々鎬(しのぎ)を削っています。

数学の世界でまだ解かれていない問題を「◯◯予想」と呼びます。

そのような予想の中で今いちばんホットなものは「ABC予想」でしょう。

「NHKスペシャル」でも取り上げていたので知っているかもしれません。
「ABC予想」は、京都大学の数理解析研究所の望月新一教授が証明したとされていますが、未だにその証明が正しいのかについて世界中の数学者の間で議論が続いています。
それでは「ABC予想」とはどのようなものでしょうか?
簡単に言ってしまえば整数の足し算と掛け算の関係についての問題です。つまり数学という学問の根本的な問題なのです。
問題だけならシンプルなので、数学が好きな人はがんばって理解してみませんか?次のようなものが「ABC予想」です。
a+b=cが成り立つような互いに素の自然数 a, b, c を考えます。その3つの自然数の積 abc の互いに異なる素因数の積を d とした場合、1 よりも大きな任意の実数 k で d を k乗 するとその数がまれに c よりも小さくなる、すなわち そのような数の組(a, b, c)は有限個しかないというものが「ABC予想」です。
なんだか難しいですよね。このような抽象的でよくわからないときは、具体的な数値で考えてみるのが常套手段です。
たとえば a=2, b=7, c=9 では 積 abc を素因数分解すれば素因数である 2 と 3 と 7 が現れます。それらをかけ合わせると 42 になります。42 をどんな 1 よりも大きな数で累乗しても c である9よりも大きくなってしまいますね。
しかし a=1, b=8, c=9 では abc
を素因数分解して現れる素因数は 2 と 3 で、その積は 6 となり、この 6 を、たとえば 1.2乗すれば cである9 よりも小さくなります。このような自然数 a,b,c の組は有限の数しかないと「ABC予想」はいうのです。
この「ABC予想」が証明されると数学に革命が起きるのだとか。

どうでしょうか。問題だけでも理解すると数学の世界が広がる気がしませんか?

   静岡事務局 教師M

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